03 - PROPRIEDADES DOS CONJUNTOS - parte 1

Introdução

No Post 02, da 5ª série, vimos os conjuntos Naturais e Inteiros, e agora veremos as suas propriedades.

Propriedades dos Conjuntos Naturais

Seja n, m e o três números quaisquer pertencentes ao Conjunto dos Números Naturais, ou N, temos as propriedades:

1 - O resultado da soma n + m também será um numero natural
2 - O resultado do produto de m x n também será um numero natural
3 - m + n = n + m (Propriedade comutativa da adição)
4 - m x n = n x m (Propriedade comutativa da multiplicação)
5 - n + (m + o) = (n + m) + o (Propriedade associativa da adição)
6 - n x (m x o) = (n x m) x o (Propriedade associativa da multiplicação)
7 - n + 0 = n (propriedade do elemento neutro na adição)
8 - n x 1 = n ( propriedade de elemento neutro na multiplicação)
9 - n x (m + o) = n x m + n x o (Propriedade distributiva da multiplicação)

Essas propriedades à primeira vista, devem ser difíceis e complicadas, mas vamos usar alguns elementos numéricos

1 - 4 + 5 = 9
2 - 4 x 5 = 20
3 - 4 + 5 = 5 + 4
4 - 4 x 5 = 5 x 4
5 - 4 + (5 + 6) = (4 + 5) + 6
6 - 4 x (5 x 6) = (4 x 5) x 6
7 - 4 + 0 = 4
8 - 4 x 1 = 4
9 - 4 x (5 + 6) = 4 x 5 + 4 x 6

Agora parece ter ficado um pouco mais fácil. Essas propriedades serão usadas com muita frequência na nossa "Caminhada Matemática".

Propriedades dos Conjuntos Inteiros

Alem das propriedades anteriores, temos mais uma propriedade:

10 - n + (-n) = 0 (Propriedade que para cada n, existe um n contrário (-n), que quando somados, resulta em 0.)

exemplo:

10 - 4 + (-4) = 4 - 4 = 0

Essas são as propriedades existente nesses dois conjuntos.
No post 04 e 05, iremos conhecer o Conjuntos dos números Reais, e suas propriedades.